【題目】在四棱錐
中，
是PB的中點，
是等邊三角形，平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）求CP與平面
所成角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）取
的中點為
，連結
，
，
，設
交于
，連結
．只需證明
，
，即可證明
面
（2）建立空間直角坐標系坐標系
，設
，求得平面
的一個法向量即可求解；
解：（1）證明：取AD的中點為O，連結OP，OC， OB，設AC交OB于H，連結GH.
，
四邊形
與四邊形
均為菱形，
，，
為等邊三角形，O為AD中點，
，
平面
平面
，平面
平面
平面PAD，，
平面，
平面，
，
分別為
的中點，
，
，
面
，
平面
（2）取BC的中點為E，以O為空間坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐坐標系，不妨設，則
，設平面PAG的一個法向量
，
由
，
，
令
，因為
，
設所求的角為
，則
，所以
，
即所求CP與平面APG所成角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成的銳二面角為
，若存在，求出線段
的長度；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為橢圓
的左，右焦點，直線
過點
與橢圓交于
兩點，當直線的斜率為
時，線段
的長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點且與直線垂直的直線
與橢圓交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由菱形
，平行四邊形
和矩形
組成的一個平面圖形，其中
，
，
，
，將其沿
，
折起使得
與
重合，如圖2．
（1）證明：圖2中的平面
平面；
（2）求圖2中點
到平面
的距離；
（3）求圖2中二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從這5天中任選2天，求這2天發芽的種子數均不小于25的概率；
（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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