【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產量Y(單位:t)之間的關系有如下數據:
年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
x/kg | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
Y/t | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | |
x/kg | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
Y/t | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 |
(1)求x與Y之間的相關系數,并檢驗是否線性相關;
(2)若線性相關,求每單位面積蔬菜年平均產量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產量.
【答案】（1）見解析；（2）14.7013
【解析】分析：（1）先計算出
=101,
10.11,
=161 125,
=1 628.55,
xiyi=16 076.8,再求x與Y之間的相關系數,并檢驗是否線性相關.(2)先利用最小二乘法求回歸直線方程
=0.093 7x+0.646 3，再估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產量.
詳解：(1)列出下表,并用科學計算器進行有關計算:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
xi | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
yi | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
xiyi | 357 | 444 | 544 | 608.4 | 765 | 938.4 | 900 | 1 140 |
i | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
xi | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
yi | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 | |
xiyi | 1 058 | 1 188 | 1 357 | 1 500.6 | 1 625 | 1 766.4 | 1 885 |
=101,10.11,=161 125,=1 628.55,xiyi=16 076.8,
故蔬菜產量與使用氮肥量的相關系數
r=
≈0.864 3.
由小概率0.05與n-2=13在教材附表中查得r0.05=0.514,|r|>r0.05,從而說明有95%的把握認為蔬菜產量與使用氮肥量之間存在著線性相關關系.
(2)設所求的回歸直線方程為
x+
,則
0.093 7,
=10.11-0.093 7×101=0.646 3,所以回歸直線方程為=0.093 7x+0.646 3.
所以當每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產量約為0.093 7×150+0.646 3=14.7013(t).
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【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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【題目】某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為
，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為
，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品。
（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為
,求
的概率；
（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？
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【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
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【題目】平面直角坐標系
中，圓M與y軸相切，并且經過點
，
．
（1）求圓M的方程;
（2）過點
作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為
，求的斜率．
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【題目】已知a，b為常數，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實數根．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)當x∈[1,2]時，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結論．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，求
的最小值.
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