Question

命題A：(x-1)²<9，命題B：(x+2)·(x+a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是

1. A.
   (-∞，-4)
2. B.
   [4，+∞)
3. C.
   (4，+∞)
4. D.
   (-∞，-4]

Answer 1

A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件與集合之間的關(guān)系，其中根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，將充要條件問題轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系問題是解答本題的關(guān)鍵．
由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命題A：-2＜x＜4．命題B：當(dāng)a=2時(shí)，x∈φ，當(dāng)a＜2時(shí)，-2＜x＜-a，當(dāng)a＞2時(shí)，-a＜x＜-2．∵A是B的充分而不必要條件，∴命題B：當(dāng)a＜2時(shí)，-2＜x＜-a，∴-a＞4，∴a＜-4，綜上，當(dāng)a＜-4時(shí)，A是B的充分不必要條件，故選A．
解題的關(guān)鍵是解不等式我們可以求出命題A與命題B中x的取值范圍，然后根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，結(jié)合A是B的充分不必要條件，則A?B，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)集合關(guān)系問題，分析參數(shù)a的取值后，即可得到結(jié)論．