Question

如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是________

 

Answer 1

【答案】

1

【解析】解：設A、D的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），依題意知焦點F（0，1），則設直線AD方程為：y=kx+1，

聯立

 y=kx+1

   消去x，得y²-（2+4k²）y+1=0，

∴y₁+y₂=2+4k²，y₁•y₂=1

又根據拋物線定義得AF=y₁+p/ 2 ，FD=y²+p/ 2 ，∴AF=y₁+1，FD=y₂+1

 AB • CD = |AB |• |CD |=(AF-BF)(FD-CF)=（AF-1）（FD-1）

=y₁•y₂=1．

故答案為1