【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，側(cè)面
為等邊三角形，側(cè)棱
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐外接球的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)
中點為
，連接
、
，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出
，利用勾股定理得出
，由線面垂直的判定定理可證得
平面
，再利用面面垂直的判定定理可得出平面
平面；
（2）先確定三棱錐
的外接球球心
的位置，利用三角形相似求出外接球的半徑，再由球體的體積公式可求得結(jié)果.
（1）設(shè)中點為，連接、， 因為
，所以.
又
，所以
，
又由已知
，
，則
，所以
，.
又
為正三角形，且，所以
，
因為
，所以
，
，
，
平面，
又
平面
，
平面平面；
（2）由于是底面直角三角形的斜邊的中點，所以點是
的外心，
由（1）知平面，所以三棱錐的外接球的球心在上.
在
中，
的垂直平分線與的交點即為球心，
記的中點為點
，則
.
由
與相似可得
，
所以
.
所以三棱錐外接球的體積為
.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)
濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：
空氣污染質(zhì)量 |
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空氣質(zhì)量等級 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）.
（1）某人計劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號出行的概率；
（2）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行三年來的11月份共90天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如表：
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù) | 16 | 39 | 18 | 10 | 5 | 2 |
根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計算并填寫
列聯(lián)表，并回答是否有
的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
空氣質(zhì)量優(yōu)良 | 空氣質(zhì)量污染 | 合計 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
合計 |
參考數(shù)據(jù)：
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其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“
”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定
省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體
、
、、分別賦分
分、
分、
分、
分，為了讓學(xué)生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（
）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分
分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理
分，化學(xué)多分．
（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；
（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；
（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且橢圓過點
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
與交于
、
兩點，點
在橢圓上，
是坐標(biāo)原點，若
，判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為橢圓
的左，右焦點，直線
過點
與橢圓交于
兩點，當(dāng)直線的斜率為
時，線段
的長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點且與直線垂直的直線
與橢圓交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知自變量為
的函數(shù)
的極大值點為
，
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若
，證明：
有且僅有2個零點；
（2）若
，
，
，…，
為任意正實數(shù)，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在
內(nèi)有極值，試比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
（t是參數(shù)）.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
.
（1）當(dāng)
，
時，求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)
時，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，設(shè)
，且
，求直線l的傾斜角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值
時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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