Question

【題目】深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
（1）設(shè)第一次訓練時取到的新球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：ξ的所有可能取值為0，1，2

設(shè)“第一次訓練時取到i個新球（即ξ=i）”為事件Ai（i=0，1，2）．

因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以

P（A0）=P（ξ=0）= = ；P（A1）=P（ξ=1）= = ；P（A2）=P（ξ=2）= = ，

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

ξ的數(shù)學期望為Eξ=0× +1× +2× =1

（2）

解：設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件B，

則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B、A1B、A2B互斥，

所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）= + + = =

【解析】（1）ξ的所有可能取值為0，1，2，設(shè)“第一次訓練時取到i個新球（即ξ=i）”為事件Ai（i=0，1，2），求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學期望；（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件B，則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件A0B+A1B+A2B．而事件A0B、A1B、A2B互斥，由此可得結(jié)論．