【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.
（1）試根據所給數據計算每小時點擊次數的均值方差并分析兩組數據的特征；
（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數為y，則點（x，y）近似在一條直線附近.試根據前5次價格與每小時點擊次數的關系，求y關于x的回歸直線
.（附：回歸方程系數公式：
）
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）結合圖象分別求出甲、乙公司的平均數和方差，根據其大小判斷結論即可；
（2）求出平均數，計算回歸方程的系數，求出回歸方程即可．
（1）由題圖可知，甲公司每小時點擊次數為9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙公司每小時點擊次數為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
甲公司每小時點擊次數的平均數為：
，
乙公司每小時點擊次數的平均數為：
.
甲公司每小時點擊次數的方差為：
；乙公司每小時點擊次數的方差為：
，由計算已知，甲、乙公司每小時點擊次數的均值相同，但是甲的方差較小，所以，甲公司每小時點擊次數更加穩定.
（2）根據折線圖可得數據如下：
點擊次數y | 2 | 4 | 6 | 8 | 7 |
點擊價格x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
則
，
，則
，
，
∴所求回歸直線方程為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為
.給出下列四個結論：
①曲線
有四條對稱軸；
②曲線上的點到原點的最大距離為
；
③曲線第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積最大值為
；
④四葉草面積小于
.
其中，所有正確結論的序號是（ ）
A.①②B.①③C.①③④D.①②④
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【題目】已知
，
分別是
的邊
，
上的一點，
，將
沿
折起為
，使
點位于
點的位置，連接
，
，
.
（1）若，分別是，的中點，平面
與平面
的交線為
，證明：
；
（2）若平面
平面
，與的面積分別為4和9，
，求三棱錐
的體積.
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【題目】在棱長為
的正方體
中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.
（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;
（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的坐標方程為
，若直線與曲線相切.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）在曲線上取兩點
、
于原點構成
，且滿足
，求面積的最大值.
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【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案（方案1運作費用為5元/件；方案2的運作費用為2元件），在某地區部分營銷網點進行試點（每個試點網點只采用一種促銷活動方案），運作一年后，對比該地區上一年度的銷售情況，制作相應的等高條形圖如圖所示.
（1）請根據等高條形圖提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案（不必說明理由）；
（2）已知該公司產品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區的產品銷售價格，統計上一年度的8組售價
（單位：元/件，整數）和銷量
（單位：件）
如下表所示：
售價 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請根據下列數據計算相應的相關指數
，并根據計算結果，選擇合適的回歸模型進行擬合；
②根據所選回歸模型，分析售價
定為多少時？利潤
可以達到最大.
|
|
| |
| 52446.95 | 13142 | 122.89 |
| 124650 | ||
（附：相關指數
）
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【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取
個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)
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【題目】超級病菌是一種耐藥性細菌，產生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現象不斷的發生，很多致病菌也對相應的抗生素產生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（
）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：
（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；
（2）混合檢驗，將其中k（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為
次，假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（
）.
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；
（2）現取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
.
（i）試運用概率統計的知識，若
，試求p關于k的函數關系式
；
（ii）若
，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求k的最大值.
參考數據：
，
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．
（1）求l1，l2之間的距離；
（2）若存在x使不等式
成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數在x0處的偏差．求證：函數f（x）和g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．
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