Question

【題目】設常數a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（﹣∞，2]
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，則a﹣1≤1，
∴1＜a≤2；
當a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；
當a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，
∴a＜1；
綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的集合的并集運算和解一元二次不等式，需要了解并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．