Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，_________，DC=2，在下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并加以解答.(選出一種可行的方案解答，若選出多個方案分別解答，則按第一個解答記分)①；②；③.

（1）求的大小；

（2）求△ADC面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）若選①，利用正弦定理得出，再結合，即可得出；

若選②，由，得出，再結合，即可得出；

若選③，利用正弦定理的邊化角公式化簡得出得出，再結合，即可得出；

（2）由余弦定理結合基本不等式得出，最后由三角形的面積公式得出△ADC面積的最大值.

（1）解：若選①在，由正弦定理可得：

又，可得：

又，，

（2）在中，，由余弦定理可得：

即

當且僅當時取“=”

若選擇②

（1）由可得：

又，

（2）在中，，由余弦定理可得：

即

當且僅當時取“=”.

若選③（1），由正弦定理得：

即

又，所以；

（2）在中，，由余弦定理可得：

即

當且僅當時取“=”