Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）要證面面平行即證線面平行，可根據面面平行的判定定理求證，可通過平面來進行求證；

（2）線面角正弦值的求法可通過等體積法進行轉化，通過求出點到平面距離，再結合正弦三角函數定義即可求解

（1）取的中點，連結，

∵分別是的中點，

∴，且，

∵，

∴，

∴，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）如圖，連結，

由（1）知平面，∴，

在中，，同理，

在梯形中， ，，

∵，為的中點，∴，

由題意得，

，

設為的中點，連結，由題意得，

∵平面平面，平面，平面平面，

∴平面，

設點到平面的距離為，

∵，∴，解得.

∵，∴直線與平面所成角的正弦值.