Question

【題目】如圖1，在中, 分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證： ；

（2）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）線段上存在點，使平面.

【解析】試題分析：（1）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問題解決；
（2）取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．

試題解析：

（1）證明：由已知得且，

，又， 平面，面平面，

，

又平面，

.

（2）線段上存在點，使平面.

理由如下：如圖，分別取的中點，則.

平面即為平面.

由（1）知平面，

又是等腰三角形底邊的中點，

平面，從而平面，

故線段上存在點，使平面.