Question

【題目】如圖，四棱柱中，平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）連接，交于點，可證得四邊形為平行四邊形，從而得到，根據線面平行的判定定理可證得結論；

（2）在中，由余弦定理可求得，進而得到；由線面垂直的性質和判定定理可證得平面；作，可知即為所求二面角的平面角，由長度關系可求得結果.

（1）證明：如圖所示，連接，交于點，連接．

，，，，

四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面.

（2）解：四邊形為平行四邊形，，，

，.

設，由余弦定理得：，解得：，

，，

又平面，，平面，

又平面，，

平面，，平面

作，垂足為，連接，則，

為二面角的平面角.

，，

，即二面角的余弦值為.