Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，F是的中點，E是上的一點，則下列說法正確的是（ ）

A.若，則平面

B.若，則四棱錐的體積是三棱錐體積的6倍

C.三棱錐中有且只有三個面是直角三角形

D.平面平面

Answer 1

【答案】AD

【解析】

利用中位線的性質即可判斷選項A；先求得四棱錐的體積與四棱錐的體積的關系,再由四棱錐的體積與三棱錐的關系進而判斷選項B；由線面垂直的性質及勾股定理判斷選項C；先證明平面,進而證明平面平面,即可判斷選項D.

對于選項A,因為,所以是的中點,

因為F是的中點,所以,

因為平面,平面,所以平面,故A正確；

對于選項B,因為,所以,

因為,

所以梯形的面積為,,所以,

所以,故B錯誤；

對于選項C,因為底面,所以,,所以,為直角三角形,

又,所以,則為直角三角形,

所以,,

則,所以是直角三角形,

故三棱錐的四個面都是直角三角形,故C錯誤；

對于選項D,因為底面,所以,

在中,,

在直角梯形中,,

所以,則,

因為,所以平面,

所以平面平面,故D正確,

故選:AD