Question

3．“孝敬父母，感恩社會”是中華民族的傳統美德，從出生開始，父母就對我們關心無微不至，其中對我們物質幫助是最重要的一個指標，下表是一個統計員在統計《父母為我花了多少》當中使用處理得到下列的數據：
參考數據公式：$\sum_{i=1}^{6}$x_iy_i=1024.6，$\sum_{i=1}^{6}$x_i²=730，$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=$\frac{379}{30}$
線性回歸方程：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$

歲數x	1	2	6	12	16	17
花費累積y（萬元）	1	2.8	9	17	22	24

假設花費累積y與歲數x符合線性相關關系，求：
（1）花費累積y與歲數x的線性回歸直線方程（系數保留3位小數）；
（2）24歲大學畢業之后，我們不再花父母的錢，假設你在30歲成家立業之后，在你50歲之前償還父母為你的花費（不計利總），那么你每月要償還父母約多少元錢？

Answer 1

分析 （1）利用公式計算$\overline{x}$，$\overline{y}$及系數a，b，可得回歸方程；
（2）把x=24代入回歸方程可得y值，即為預測父母為我們總的花費，然后除以240可得答案．

解答 解：（1）由題中表格數據得：$\overline{x}$=9，$\overline{y}$≈12.633，$\sum_{i=1}^{6}$x_iy_i=1024.6，$\sum_{i=1}^{6}$x_i²=730，
∴$\widehat{b}$=$\frac{1024-6×9×12.633}{730-6×9×9}$≈1.404，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\overline{b}$$\widehat{x}$=12.633-1.404×9≈0.004，
故花費累積y與歲數x的線性回歸直線方程為：$\widehat{y}$=1.404 x+0.004；
（2）當x=24時，$\widehat{y}$=1.404×24+0.004=33.7（萬元）
337000÷240≈1404（元）
所以每月要償還1404元．

點評 本題主要考查了線性回歸分析的方法，包括散點圖，用最小二乘法求參數，以及用回歸方程進行預測等知識，考查了考生數據處理和運算能力．