Question

【題目】已知函數（其中）的最小周期為.

（1）求的值及的單調遞增區間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到函數的圖象，若關于x的方程在區間上有且只有一個解，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），，；（2），或.

【解析】

（1）化簡得到，根據周期得到，再計算函數的單調遞增區間得到答案.

（2）根據平移和伸縮變換得到，得到，在區間上，，，得到答案.

函數

，

它的其中的最小周期為，，故

令，求得，

可得函數的增區間為，.

將函數的圖像向右平移個單位，可得的圖像，

再將圖像上各點的橫坐標縮短為原來的縱坐標不變得到函數的圖像，

若關于x的方程在區間上有且只有一個解，

即區間上有且只有一個解，

即的圖像和直線只有1個交點.

在區間上，，.

故或，求得，或，

求實數m的取值范圍為