【題目】已知拋物線
的頂點為
，焦點
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過
作直線交拋物線于
、
兩點.若直線
、
分別交直線
：
于
、
兩點，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由拋物線的幾何性質(zhì)及題設(shè)條件焦點
，可直接求得
，確定出拋物線的開口方向，寫出物線
的標準方程.
(2)由題意，可
，
，直線
的方程為
，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達定理，再結(jié)合弦長公式求出
，分別求出
和
即可表示出
，最后利用換元法和二次函數(shù)，即可求得最小值.
（）由題意可設(shè)拋物線的方程為
，則
，解得
，
故拋物線的方程為；
（2）設(shè)，，直線的方程為，
由
消去
，整理得
，
所以
，
，
從而有
，
由
解得點
的橫坐標為
，
同理可得點
的橫坐標為
，
所以
，
令
，
，則
，
當
時，
，
當
時，
，
綜上所述，當
，即
時，的最小值是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區(qū)等等.
（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：
現(xiàn)從年齡在
內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在
內(nèi)的人數(shù)為
，求
；
（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘
型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量
（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：
勞動節(jié)當日客流量 |
|
|
|
頻數(shù)（年） | 2 | 4 | 4 |
以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.
該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：
勞動節(jié)當日客流量 |
|
| |
| 1 | 2 | 3 |
若某艘型游船在勞動節(jié)當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記
（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤，的數(shù)學期望越大游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當
時，是否存在
，使得
成立？若存在，求實數(shù)
的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一次體質(zhì)健康測試中，某輔導員隨機抽取了12名學生的體質(zhì)健康測試成績做分析，得到這12名學生的測試成績分別為87，87，98，86，78，86，88，52，86，90，65，72.
（1）請繪制這12名學生體質(zhì)健康測試成績的莖葉圖，并指出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記
表示成績不低于76分的學生人數(shù)，求的分布列及期望
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
與
軸交于
兩點，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點
是橢圓上的一個動點，且直線
與直線
分別交于
兩點．是否存在點使得以
為直徑的圓經(jīng)過點
？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，
，
，且
，A為BE的中點
將
沿AD折到
位置
如圖
，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐
．
Ⅰ
求證
；
Ⅱ若
平面ABCD．
求二面角
的大小；
在棱PC上存在點M，滿足
，使得直線AM與平面PBC所成的角為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是國家統(tǒng)計局公布的2013-2018年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.2014年我國入境游客萬人次最少
B.后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢
C.這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次
D.前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差
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