Question

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2個小題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換

在平面直角坐標系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉變換進行復合，得到復合變換．

（Ⅰ）求復合變換的坐標變換公式；

（Ⅱ）求圓在復合變換的作用下所得曲線的方程．

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），、分別為直線與軸、軸的交點，線段的中點為．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點的極坐標和直線的極坐標方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知不等式的解集與關于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）求函數的最大值，以及取得最大值時的值．

 

Answer 1

【答案】

(1),(2) ,的極坐標為，

(3),時，函數取得最大值

【解析】

試題分析：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力及函數與方程思想.滿分7分.

解：（Ⅰ）復合變換對應的矩陣為，……2分

所以，復合變換的坐標變換公式為.            ……………3分

（Ⅱ）設圓上任意一點在變換的作用下所得的點為，

由（Ⅰ）得，即，………………5分

代入圓，得，

所以，曲線的方程是．…………………7分

（2）（本小題滿分7分）選修4—4:坐標系與參數方程

本小題主要考查參數方程、極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想.滿分7分.

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

本小題主要考查絕對值的含義、柯西不等式等基礎知識，考查運算求解能力以及推理論證能力，考查函數與方程思想.滿分7分.

（Ⅰ）∵不等式的解集為，……………………1分

∴不等式的解集為.

從而為方程的兩根，………………2分

，

解得：．……………………3分

（Ⅱ）函數的定義域為，且顯然有，

由柯西不等式可得：

　　                       ，……………5分

當且僅當時等號成立，   ……………6分

即時，函數取得最大值．………………7分

考點：矩陣與變換，絕對值的含義、柯西不等式等基礎知識，參數方程、極坐標方程等基礎知識。

點評：主要是考查了考查三選一中矩陣與變換、絕對值、柯西不等式知識點的運算求解能力及函數與方程思想，以及化歸與轉化思想.