Question

△ABC中三邊成A•P，且最大角為120°，若a＞b＞c，則a：b：c=

7：5：3

．

Answer 1

分析：先根據：∵△ABC中三邊成A•P且a＞b＞c，可得到2b=a+c，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，然后代入消去b整理可得到7c²+4ac-3a²=0，進而可得到a，c的關系，再由2b=a+c可得到b，a的關系，最后可得到a：b：c=7：5：3．

解答：解：∵△ABC中三邊成A•P且a＞b＞c
∴2b=a+c，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

∴b²+c²-a²+bc=0∴(

a+c

2

)2+c2-a2+

c(a+c)

2

=0
整理可得7c²+4ac-3a²=0∴c=

3

7

a或c=-a（舍）
∴b=

5

7

a∴a：b：c=7：5：3
故答案為：7：5：3

點評：本題主要考查等差數列的性質和余弦定理的應用．屬基礎題．