Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若直線與相切于第二象限的點，與交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接消去參數，把參數方程化成普通方程，利用互化公式，將極坐標方程轉換成直角坐標方程；

（2）設的傾斜角為，，寫出直線參數方程，代入：，得出關于的一元二次方程，寫出韋達定理，利用直線參數方程中參數的幾何意義和三角函數關系式的恒等變換求出結果．

（1）因為的參數方程為（為參數），

所以的普通方程為：.

因為的極坐標方程為，

由，，

得的直角坐標方程為：.

（2）如圖，設的傾斜角為，依題意，

則在中的參數角，故，

所以可設的參數方程（為參數）.

把的參數方程代入，

得，

所以.

則，

又，所以，解得：，

故；即直線的傾斜角為.