【題目】已知{an}是等比數列，前n項和為Sn（n∈N*），且 
﹣ 
= 
，S6=63．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中項，求數列{（﹣1）n bn2}的前2n項和．
【答案】
（1）
解：設{an}的公比為q，則 
﹣ 
= 
，即1﹣ 
= 
，
解得q=2或q=﹣1．
若q=﹣1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符和題意．∴q=2，
∴S6= 
=63，∴a1=1．
∴an=2n﹣1
（2）
解：∵bn是log2an和log2an+1的等差中項，
∴bn= 
（log2an+log2an+1）= （log22n﹣1+log22n）=n﹣ ．
∴bn+1﹣bn=1．
∴{bn}是以 為首項，以1為公差的等差數列．
設{（﹣1）nbn2}的前n項和為Tn，則
Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n= 
= 
=2n2．
【解析】（1）根據等比數列的通項公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1 ， 得出通項公式；
（2）利用對數的運算性質求出bn ， 使用分項求和法和平方差公式計算．
本題考查了等差數列，等比數列的性質，分項求和的應用，屬于中檔題．
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【題目】已知兩點
,直線
相交于點
,且這兩條直線的斜率之積為
．
(1)求點
的軌跡方程;
(2)記點
的軌跡為曲線
,曲線
上在第一象限的點
的橫坐標為
,過點
且斜率互為相反數的兩條直線分別交曲線
于
,求直線
的斜率(其中點
為坐標原點)．
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【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0）的離心率為 
，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面積為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P的橢圓C上一點，直線PA與Y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N。求證：lANl 
lBMl為定值。
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
(1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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【題目】已知拋物線
： 
，直線
與拋物線
交于
， 
兩點.點
為拋物線上一動點，直線
， 
分別與
軸交于
， 
.
（I）若
的面積為
，求點
的坐標；
（II）當直線
時，求線段
的長；
（III）若
與
面積相等，求
的面積.
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【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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【題目】若函數y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質．下列函數中具有T性質的是（ �。�
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3
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【題目】已知拋物線
： 
（
）的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）長為
，橢圓
： 
（
）的離心率為
，且過拋物線
的焦點.
（1）求拋物線
和橢圓
的方程；
（2）過定點
引直線
交拋物線
于
、
兩點（
在
的左側），分別過
、
作拋物線
的切線
， 
，且
與橢圓
相交于
、
兩點，記此時兩切線
， 
的交點為
.
①求點
的軌跡方程；
②設點
，求
的面積的最大值，并求出此時
點的坐標.
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【題目】已知過拋物線y2=4x焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），若 
=3 
，則直線l的方程為（ ）
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ 
y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0
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