Question

【題目】為了解全市統考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數據用該組區間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

Answer 1

【答案】（1）分；（2）634人；（3）0.499

【解析】

（1）根據加權平均數公式計算；

（2）根據正態分布的對稱性計算P（z≥84.81），再估計人數；

（3）根據二項分布的概率公式計算P（ξ≤3）．

（1）由題意知：

中間值
概率

∴ ，

∴名考生的競賽平均成績為分.

（2）依題意服從正態分布，其中，，，∴服從正態分布，而，∴.∴競賽成績超過分的人數估計為人人.

（3）全市競賽考生成績不超過分的概率.而，∴ .