【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，
、
分別是橢圓
的頂點.過坐標原點的直線交橢圓于
、
兩點，其中在第一象限.過點作
軸的垂線，垂足為
.設直線
的斜率為
.
（1）若直線平分線段
，求的值；
（2）當
時，求點到直線
的距離.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠預購軟件服務，有如下兩種方案：
方案一：軟件服務公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務每次10元；
方案二：軟件服務公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.
（1）設日收費為
元，每天軟件服務的次數為
，試寫出兩種方案中與的函數關系式；
（2）該工廠對過去100天的軟件服務的次數進行了統計，得到如圖所示的條形圖，依據該統計數據，把頻率視為概率，從節約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圓錐的頂點為A，底面的圓心為O，BC是底面圓的一條直徑，點D，E在底面圓上，已知
，
.
（1）證明：
；
（2）若二面角
的大小為
，求直線OC與平面ACE所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點分別為
，
，
是橢圓在第一象限內的一點，并滿足
，過作傾斜角互補的兩直線
、
分別交橢圓于
、
兩點.
（1）求點坐標；
（2）當直線經過點
時，求直線
的方程；
（3）求證直線的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，統計結果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占
.
一次購物量 | 1至3件 | 4至7件 | 8至11件 | 12至15件 | 16件及以上 |
顧客數（人） |
| 27 | 20 |
| 10 |
結算時間（ | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
（1）確定
，
的值，并求顧客一次購物的結算時間的平均值；
（2）從收集的結算時間不超過
的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結算時間為
的概率.（注：將頻率視為概率）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.
（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；
（Ⅲ）設H為線段AF上的點，且AH=
HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某部隊在一次軍演中要先后執行六項不同的任務，要求是：任務
必須排在前三項執行，且執行任務之后需立即執行任務
，任務
、
相鄰，則不同的執行方案共有______種.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的上頂點為A，左、右焦點分別為
，
，直線
的斜率為
，點
在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點，Q點坐標為
.
(1)求橢圓E的標準方程；
(2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于
兩點（兩點均不與P點重合)，直線
，
與x軸分別交于點
.求
的最小值及取得最小值時點P的坐標.
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