Question

在函數的圖象上有A、B兩動點，滿足AB∥x軸，點M(1,m)(m為常數，m>3)是三角形ABC的邊BC的中點，設A點橫坐標t，△ABC的面積為f (t).

       (1) 求f (t)的解析表達式；

       (2) 若f (t)在定義域內為增函數，試求m的取值范圍；

       (3) 是否存在m使函數f (t)的最大值18？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解析：   (1) f (t) = 2t (m-3t²)   

                (2)        ∵上是增函數.

                  ∴     即上恒成立.

                            即m的取值范圍

                (3) 令f’(t)=0，得（其中舍去）

                      即時，在處  =12，

此時m的值不存在.

令    ，即m>9由(2)知f (t)在 為增函數，

，由2(m-3)=18得m=12

綜上只存在m=12適合題意。