Question

【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．

（1）求乙至多擊目標2次的概率；

（2）記甲擊中目標的次數為，求的概率分布列及數學期望；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）

【解析】

（1）乙至多擊中目標2次的對立事件是乙能擊中3次，由對立事件的概率公式得到要求的概率；

（2）由題意得甲擊中目標的次數的可能取值為0，1，2，3.根據獨立重復試驗公式得到變量對應的概率，從而可得的分布列和期望；

（3）甲恰比乙多擊中目標2次包含甲恰擊中目標2次且乙擊中目標0次、甲恰擊中目標3次且乙擊中目標1次兩種情況，且這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果.

解：（1）乙至多擊中目標2次的概率為．

（2）依題可知的可能取值為0，1，2，3，

并且，

即，，

，

的概率分布列為：

	0	1	2	3

或．

（3）設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A，甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次為事件，甲恰擊中目標3次且乙恰擊中目標1次為事件，

則，、為互斥事件，．