Question

（2012•上海）若矩陣

.

a11 a12 a21 a22

.

滿足a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，且

.

a11 a12 a21 a22

.

=0，則這樣的互不相等的矩陣共有

8

個．

Answer 1

分析：根據題意，分類討論，分主對角線相同、相反，即可得出結論．

解答：解：∵

.

a11 a12 a21 a22

.

=a11a22-a12a21=0，a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，
∴矩陣

.

a11 a12 a21 a22

.

可以是

.

1 1 1 1

.

、

.

1 -1 -1 1

.

、

.

-1 1 1 -1

.

、

.

-1 -1 -1 -1

.

、

.

-1 -1 1 1

.

、

.

-1 1 -1 1

.

、

.

1 -1 1 -1

.

、

.

1 1 -1 -1

.

故答案為：8

點評：本題考查二階矩陣，解題的關鍵是利用二階矩陣的含義，屬于基礎題．