【題目】已知
，
.
（1）解不等式
；
（2）若
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）解法一：把不等式的兩邊分別平方，去掉絕對值進行求解；解法二：根據絕對值定義化為幾個不等式組，最后求交集；
（2）解法一：利用分類討論去掉絕對值，轉化為恒成立問題進行求解；解法二：借助數形結合進行求解.
（1）解法一：不等式等價于
或
，故解集為.
解法二：不等式的解集為下述幾個不等式組解集的并集
①
②
③
取其并集易得答案為.
（2）不等式即
解法一：①當
時，
，即
，
即
在時恒成立，故
.
②當
時，
，
對
恒成立，
.
③當
時，
，
對
恒成立，故
.
④當
時，
.
綜上，
的取值范圍為
.
解法二：（數形結合）設
，
，
畫兩個函數圖象，而
恒過定點
，斜率為，
分為左、中、右三段，此三段斜率分別為
，
，
，且經過
.
由于
，故可知
及
時，圖象恒在圖象的下方，滿足題意，綜上，.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著電商的快速發展，快遞業突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：
包裹重量（單位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：
包裹件數范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數（近似處理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；
（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，
，并且函數
在實數集
上是單調增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若，
，
，求函數在區間
上的值域；
（3）若
，
都不為0，記函數
的圖象為曲線
，設點
，
是曲線上的不同兩點，點
為線段
的中點，過點作
軸的垂線交曲線于點
.試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
）.在以坐標原點為極點、
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，求直線的極坐標方程；
（2）已知
，若點
在直線上，點
在曲線上，且
的最小值為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，點
，
，
，動點
滿足
，點
為線段
的中點，拋物線
：
上點
的縱坐標為
，
.
（1）求動點的軌跡曲線
的標準方程及拋物線的標準方程；
（2）若拋物線的準線上一點
滿足
，試判斷
是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，橢圓
上一點
到
的距離之和為4．過點
作直線
的垂線
交直線
于點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）試判斷直線
與橢圓公共點的個數，并說明理由；
（3）直線與直線
交于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
為自然對數的底數）.
（1）若
,求函數
在區間
上的最大值；
（2）若
,關于
的方程
有且僅有一個根, 求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
,不等式
均成立, 求實數
的取值范圍.
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