Question

已知函數f（x）=x²+1的定義域為[a，b]（a＜b），值域為[1，5]，則在平面直角坐標系內，點（a，b）的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為

1. A.
   8
2. B.
   6
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：對于函數f（x）=x²+1而言，當x=±2時，y=5，從而結合題意得出a，b的取值范圍．點（a，b）的運動軌跡是兩條線段，與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形，從而得出結果．
解答：解：對于函數f（x）=x²+1，當x=±2時，y=5．
故根據題意得a，b的取值范圍為：-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2．
∴點（a，b）的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形
面積為4．
故選C．
點評：本小題主要考查二次函數的圖象、二次函數的性質、軌跡等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．屬于基礎題．