Question

已知函數f（x）是偶函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則f(-

1

2

)的值為

2

-1

．

Answer 1

分析：根據偶函數定義f（-x）=f（x），當自變量取值相反時，函數值相等，可將 f(-

1

2

) 轉化為 f(

1

2

)求解，而

1

2

∈（0，1），所以f(

1

2

)可以直接利用f（x）=2^x-1計算得出，從而原式值可求．

解答：解：∵函數f（x）是偶函數，∴f(-

1

2

)=f(

1

2

)．
∵當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，
∴f(

1

2

)=2

1

2

-1=

2

-1，
∴f(-

1

2

)=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點評：本題考查函數的奇偶性，函數值的計算，體現了轉化的思想．