Question

6、給出下列四個命題：
①如果直線a?平面β，且α∥β，則直線a與平面α的距離等于平面α與平面β的距離；
②兩條平行直線分別在兩個平行平面內，則這兩條平行直線的距離等于這兩個平行平面間的距離；
③異面直線a，b分別在兩個平行平面內，則a，b的距離等于這兩個平面的距離；
④若點A在平面α內，平面α∥平面β，則A到平面β的距離等于平面α與平面β的距離．
則其中所有正確的命題的序號是

①③④

．

Answer 1

分析：①由面面平行的定義判斷；
②一個面內的線與另一個平面內的無數條直線平行，由此可判斷；
③由異面直線公垂線與兩個平面垂直可以判斷；
④作出點A在平面β內的垂足A′，則AA′與兩個平行平面垂直，故可以判斷．

解答：解：依次分析命題有：①如果直線a?平面β，且α∥β，則直線a與平面α的距離等于平面α與平面β的距離；正確，兩平面平行，一平面內的任一點到另一平面的距離都是兩平面的距離，故一面內的線到另一面的距離等于兩平面之間的距離．
②兩條平行直線分別在兩個平行平面內，則這兩條平行直線的距離等于這兩個平行平面間的距離；不正確，一面內的一條直線在另一個平面內有無數條直線與其平行，這些線之間的距離各不相等，故兩個平面內的兩條平行線之間的距離不一定等于兩個平面之間的距離．
③異面直線a，b分別在兩個平行平面內，則a，b的距離等于這兩個平面的距離；正確，兩個異面直線之間的公垂線段與兩個平面都垂直，故兩個異面直線之間的距離即兩個平面之間的距離．
④若點A在平面α內，平面α∥平面β，則A到平面β的距離等于平面α與平面β的距離．正確，作出點A在平面平面β內的垂足A′，則AA′與兩個平行平面垂直，故可得此線段的長度即兩個面之間的距離．
綜上，應填①③④

點評：本題考查空間中兩個平面之間的線面距、點面距、面面距，重點考查對概念的理解與空間想象能力．