Question

如果f（x）是定義在R上的奇函數，它在[0，+∞）上有f′（x）＜0，那么下述式子中正確的是（　　）

• A、f（

  3

  4

  ）≥f（a²+a+1）
• B、f（

  3

  4

  ）≤f（a²+a+1）
• C、f（

  3

  4

  ）=f（a²+a+1）
• D、以上關系均不確定

Answer 1

分析：由在[0，+∞）上有f'（x）＜0，判斷出函數在區間上的單調性，利用配方法對式子a²+a+1進行變形得出最小值，再判斷函數值的大小．

解答：解：∵函數f（x）在[0，+∞）上有f'（x）＜0，
∴函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，
∵a²+a+1=(a+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴f（a²+a+1）≤f（

3

4

），
故選A．

點評：本題考查了導數與函數單調性的關系應用，即導數大于零時是增函數，反之是減函數；再利用配方法求出式子的最值以及函數的單調性，判斷函數值的大小．