Question

若指數函數f(x)=a^x(x∈ R)的部分對應值如下表：

X	0	2
F(x)	1	1.44

則不等式f^-1(x-1)＜0的解集為_________________.

Answer 1

{x|0＜x＜2且x≠1} 

解析：本題主要考查了指數與對數函數的關系與方程及性質和已知函數的反函數的求法等知識.因為f(2)=a²=1.44＞1，∴a＞1.又因為f(x)=a^x，容易得出其反函數為f^-1(x)=log_ax.f^-1(|x-1|)=log_ax|x-1|＜0.

∵a＞1,∴0＜|x-1|＜1,∴0＜x＜2且x≠1.

所以f^-1(|x-1|)＜0解集為{x|0＜x＜2且x≠1}.