Question

【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2) .

【解析】

(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?/span>，和菱形內(nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因?yàn)?/span>是平面垂線，所以易證.(2)在圖中找到對(duì)應(yīng)的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.

(1)證：，，又因?yàn)?/span>和粘在一起.

，A，C，G，D四點(diǎn)共面.

又.

平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.

(2)過(guò)B作延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH，因?yàn)?/span>AB平面BCGE，所以

而又，故平面，所以.又因?yàn)?/span>所以是二面角的平面角，而在中，又因?yàn)?/span>故，所以.

而在中,，即二面角的度數(shù)為.