Question

（2013•閘北區(qū)一模）以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①集合{a₁，a₂，a₃，a₄}的真子集的個(gè)數(shù)為15；
②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；
③設(shè)z₁，z₂∈C，若

z

2 1

+

z

2 2

=0，則z₁=0且z₂=0；
④設(shè)無窮數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若{S_n}是等差數(shù)列，則{a_n}一定是常數(shù)列．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)含有N個(gè)元素的集合的真子集的個(gè)數(shù)是2^N-1，來判斷①；
根據(jù)直線夾角與向量交集的范圍，來判斷②是否正確；
利用i²=-1，舉反例，判斷③是否正確；
利用數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系式，求數(shù)列的通項(xiàng)．來判斷④是否正確．

解答：解：∵含有4個(gè)元素的集合的真子集的個(gè)數(shù)是2⁴-1=15個(gè)，∴①正確；
對②，∵兩條直線的夾角的范圍是[0，

π

2

]，而方向向量的夾角的范圍是[0，π]，∴②不正確；
對③，舉反例，1，i∈C，1²+i²=0，∴③不正確；
∵{S_n}是等差數(shù)列，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=d，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁，
∵d、S₁不一定相等，∴{a_n}不一定是常數(shù)列．故④不正確．
故選B

點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判斷，考查虛數(shù)單位i的性質(zhì)及向量的夾角問題．