Question

【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查，已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200，所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示：

（Ⅰ）以頻率估計(jì)概率，若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè)，記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn)，根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性．

參考公式：，（其中為樣本容量）．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見(jiàn)解析，；（Ⅱ）沒(méi)有.

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布表可知，任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，所以，根據(jù)二項(xiàng)分布的計(jì)算公式分別求出時(shí)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（Ⅱ）首先依題意填寫(xiě)列聯(lián)表，再求得的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論。

(I)任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在[26，28)的概率，

故，

，

＝，

＝，

＝，

故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

故；

（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示

	內(nèi)徑小于28mm	內(nèi)徑不小于28mm	總計(jì)
甲機(jī)器生產(chǎn)	68	32	100
乙機(jī)器生產(chǎn)	60	40	100
總計(jì)	128	72	200

的觀測(cè)值為，

故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性。