Question

已知二次函數 函數

（1）若且函數恒成立，求的值；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求的取值范圍.

（3）若 >0,且為偶函數，判斷的符號（正或負）

并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】(1) 由已知且函數恒成立，可轉化為.解方程組即可.

(2)由題意可知,然后可利用二次函數的性質建立關于k的不等式求解.要注意此區間可能為增區間，也可能為減區間.

(3)首先根據f(x)為偶函數，可確定b=0,然后由 ,,可得 故，從而可得,

然后再研究g(m)+g(n)的符合即可.

解：（1）由已知且函數恒成立，

所以   解得： ………3分

（2）由（1）又

所以

因為當時，是單調函數

所以   或  即

所以的取值范圍是 ………7分

（3）因為為偶函數，

即所以

又 >0,

所以 故

所以  

  =

所以 ………12分