Question

【題目】已知圓： 過圓上任意一點向軸引垂線垂足為（點、可重合），點為的中點.

（1）求的軌跡方程；

（2）若點的軌跡方程為曲線，不過原點的直線與曲線交于、兩點，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）面積的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）設，則，代入圓： 即可得解；

（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設直線的方程為（），與橢圓聯立得，設， ，由直線， ， 的斜率依次成等比數列， ，可得，再由， ，計算即可.

試題解析：

（1）設，則，則有： ，整理得： .

（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設直線的方程為（），， ，

由消去得

則 ，且， .

故

因為直線， ， 的斜率依次成等比數列，

即，又，所以，即.

由于直線， 的斜率存在，且，得且，設為到直線的距離， ，

則，所以面積的取值范圍為.