Question

設平面α⊥平面β，直線a?α，a?β，則直線a∥α是直線a⊥β的

B

條件；
A．充分非必要      B．必要非充分       C．充要        D．非充分非必要
注意：若選（A）則需證明充分性，若選（B）則需證明必要性，若選（C）則需證明充分性及必要性，若選（D）請說明理由．

Answer 1

分析：利用面面垂直的判定定理及線面垂直的性質得到直線b⊥β，然后利用直線與平面平行的判定定理能推出直線a∥α．
通過舉反例得到直線a∥α是直線a⊥β的不充分條件；

解答：解：已知：平面α⊥平面β，a?α，a?β．直線a⊥β．
求證：直線a∥α
證明：（必要性）設α∩β=l．在α內作直線b⊥l

α⊥β α∩β=l b⊥l b?α

⇒

b⊥β a⊥β

⇒

a∥b a?α b?α

⇒a∥α
所以直線a∥α是直線a⊥β的必要條件；
（充分性），例如圖所示，

滿足直線a∥α，但a不平行β，
所以直線a∥α是直線a⊥β的不充分條件；
故答案為B．

點評：本題考查面面垂直能得到線面垂直，線面垂直能得到線線平行，屬于基礎題，常出現在高考題中的小題中．