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對于任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x*m=x，試求m的值．

∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得

a+2b+2c=3

2a+3b+6c=4.

∴b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，
∴

a+cm=1

bm=0.

∵m為非零實數，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值為4．

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小學生10分鐘口算測試100分系列答案

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已知函數f（x）定義在R上，并且對于任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時，f（x）≠f（y），x＞0時，有f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解關于x的不等式f(x)-f(

x-1

)≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）為定義在區間I上的函數，若對I上任意兩個實數x₁，x₂都有f(

x1+x2

)≤

[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數．
（1）判斷f(x)=

(x＞0)是否為凹函數？
（2）已知函數f₂（x）=x|ax-3|（a≠0）為區間[3，6]上的凹函數，請直接寫出實數a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設定義在R上的函數f₃（x）滿足對于任意實數x，y都有f₃（x+y）=f₃（x）•f₃（y）．求證：f₃（x）為R上的凹函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區二模）設對于任意實數x、y，函數f（x）、g（x）滿足f（x+1）=

f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=g[

f(n)]，求數列{c_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）已知

lim

∞

2n+3

3n-1

=0，設F（n）=S_n-3n，是否存在整數m和M，使得對任意正整數n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區二模）設對于任意實數x、y，函數f（x）、g（x）滿足f(x+1)=

f(x)，且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=g[

f(n)]，求數列{c_n}的前n項和S_n．

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