Question

已知拋物線C：x²=4y，直線l：y=-1．PA、PB為曲線C的兩切線，切點為A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；則甲是乙（ ）條件
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線方程設出A，B的坐標，把A，B點代入拋物線方程，對函數求導，進而分別表示出直線PA，PB的斜率，利用點斜式表示出兩直線的方程，聯立求得交點P的坐標，代入直線l的方程，求得代入兩直線的斜率的乘積中求得結果為-1進而可推斷出PA⊥PB；判斷出條件的充分性；同時根據PA⊥PB推斷出，進而p在l上，判斷出條件的必要性，最后綜合可得答案．
解答：解：設，由導數不難知道直線PA，PB的斜率分別為．進一步得PA：①．②，由聯立①②可得點，
（1）因為P在l上，所以，所以，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分條件
（2）若PA⊥PB，，即y_p=-1，從而點P在l上．∴甲是乙的必要條件，
故選A
點評：本題主要考查了拋物線的應用以及充分條件，必要條件和充要條件的判定．考查了學生推理能力和基礎知識的綜合運用．