Question

現有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、；已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是p（0＜p＜1），設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記乙項目產品價格在一年內的下降次數為ξ，對乙項目每投資十萬元，ξ取0、1、2時，一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元。隨機變量ξ₁、ξ₂分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤。
（1）求ξ₁、ξ₂的概率分布和數學期望Eξ₁、Eξ₂；
（2）當Eξ₁＜Eξ₂時，求p的取值范圍。

Answer 1

解：（1）ξ₁的概率分布為

Eξ₁=1.2×+1.18×+1.17×=1.18；
由題設ξ₂～B（2，P），即ξ₂的概率分布為

∴ξ₂的數學期望為Eξ₂=1.3×（1-p）²+1.25×2p（1-p）+0.2×p²=-p²-0.1p+1.3。
（2）由得
整理得
解得
因為
所以時，p的取值范圍是。