【題目】給出下列命題：
①若函數
滿足
，則函數
的圖象關于直線
對稱；
②點
關于直線
的對稱點為
；
③通過回歸方程
可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；
④正弦函數是奇函數，
是正弦函數，所以是奇函數，上述推理錯誤的原因是大前提不正確.
其中真命題的序號是__________．
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口算題卡河北少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形，平面
平面
， 
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成銳二面角為
，試求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（
，-1）；
②已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數a=-1或2．
③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；
④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；
⑤對于函數f（x）=lnx，其定義域內任意x1≠x2都滿足f（
）≥
其中所有正確命題的序號是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知橢圓
過點
，且離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）
為橢圓
的左、右頂點，直線
與
軸交于點
，點
是橢圓
上異于
的動點，直線
分別交直線
于
兩點.證明：
恒為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于
的一元二次方程
有實數根
，且
，則下列結論中錯誤的個數是( )
（1）當
時，
；（2）
；（3）當
時，
；（4）二次函數
的圖象與軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）
A. 1B. 2C. 3D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到
元．公司擬投入
萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量
至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長
（單位：分鐘）的數據，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.
（1）求圖中
的值；
（2）估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數；
（3）在
，
這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.
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