Question

規(guī)定記號(hào)“□”表示一種運(yùn)算，即：a□b=a²+2ab-b²，設(shè)函數(shù)f（x）=x□2，且關(guān)于x的方程為f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄的值是（　　）

A．-4

B．4

C．8

D．-8

Answer 1

分析：由題意可得f（x）=x²+4x-4，可得圖象關(guān)于x=-2對(duì)稱，由函數(shù)圖象的變換可得函數(shù)y=lg|x+2|的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，進(jìn)而可得四個(gè)根關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，由此可得其和．

解答：解：由題意可得f（x）=x□2=x²+4x-4，
其圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=-2，
函數(shù)y=lg|x+2|可由向左平移2個(gè)單位得到，
而函數(shù)函數(shù)y=lg|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
故函數(shù)y=lg|x+2|的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，
故方程為f（x）=lg|x+2|四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，x₃，x₄，
也關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，不妨設(shè)x₁與x₂對(duì)稱，x₃與x₄對(duì)稱，
必有x₁+x₂=-4，x₃+x₄=-4，
故x₁+x₂+x₃+x₄=-8，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，由新定義得出函數(shù)解析式并得出兩個(gè)函數(shù)圖象均關(guān)于直線x=-2對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．