Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

（1）求證：平面AEC⊥平面ABE；
（2）點F在BE上．若DE∥平面ACF，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因為ABCD為矩形，所以AB⊥BC．

因為平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，AB平面ABCD，

所以AB⊥平面BCE．

因為CE平面BCE，所以CE⊥AB．

因為CE⊥BE，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE=B，

所以CE⊥平面ABE．

因為CE平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE

（2）解：連接BD交AC于點O，連接OF．

因為DE∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDE=OF，

所以DE∥OF．

又因為矩形ABCD中，O為BD中點，

所以F為BE中點，即 = ．

【解析】（1）根據平面ABCD⊥平面BCE，利用面面垂直的性質可得AB⊥平面BCE，從而可得CE⊥AB，由CE⊥BE，根據線面垂直的判定可得CE⊥平面ABE，從而可得平面AEC⊥平面ABE；（2）連接BD交AC于點O，連接OF．根據DE∥平面ACF，可得DE∥OF，根據O為BD中點，可得F為BE中點，從而可得結論．
【考點精析】利用直線與平面平行的性質和平面與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．