Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線與曲線公共點的極坐標；

（2）設過點的直線交曲線于，兩點，且的中點為，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】(1) 直線與曲線公共點的極坐標為， (2)-1

【解析】

(1)寫出直線l和曲線的直角坐標方程，然后聯立求交點坐標，化成極坐標即可;(2)寫出直線的參數方程代入曲線中，利用弦中點參數的幾何意義即可求解.

（1）曲線的普通方程為，

直線的普通方程為

聯立方程，解得或

所以，直線與曲線公共點的極坐標為，

（2）依題意，設直線的參數方程為（為傾斜角，為參數），

代入，整理得：.

因為的中點為，則.

所以，即.

直線的斜率為-1.