Question

【題目】如圖，高爾頓板是英國生物統計學家高爾頓設計的用來研究隨機現象的模型，它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行，水平間隔相等的圓柱形鐵釘，并且每一排釘子數目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央，從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩釘的間隙，又碰到下一排鐵釘，如此繼續下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球，那么，小球落入1號容器的概率是______，若取4個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為x，則x的數學期望是______.

Answer 1

【答案】 1

【解析】

要使小球落入1號容器，則每一層小球必須向左，而每一層小球向左、向右的概率均為；小球落入4號容器，則四層中小球有三層向右，一層向左，故每個小球落入4號容器的概率為，寫出隨機變量所有可能的取值，再算出相應的概率，利用期望公式計算即可.

要使小球落入1號容器，則每一層小球必須向左，故概率為；

小球落入4號容器，則四層中小球有三層向右，一層向左，故每個小球落入4號容器

的概率為，由題意知，.

，;

，；

.

.

故答案為： (1). ； (2). 1