Question

【題目】“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發明”：高鐵、支付寶、共享單車和網購．2019年春節期間，“支付寶大行動”用發紅包的方法刺激支付寶的使用．某商家統計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送飲水杯．

(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率；

(2)統計一周內每天使用支付寶付款的人數x與商家每天的凈利潤y元，得到7組數據，如表所示，并作出了散點圖．

(i)直接根據散點圖判斷，與出哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型．

(ii)根據(i)的判斷，建立y關于x的回歸方程；若商家當天的凈利潤至少是1400元，估計使用支付寶付款的人數至少是多少?(a，b，c，d的值取整數)

參考數據：

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（ⅰ）y＝a+bx，（ⅱ），至少是116人

【解析】

（1）記“獲得水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元”為事件M，5名顧客中紅包超過5元的兩人分別記為A1，A2，不足5元的三人分別記為B1，B2，B3，利用古典概型概率公式求解即可；（2）（i）根據散點圖判斷，y＝a+bx適合；（ii）求出回歸直線方程，推出結果即可．

（1）記“獲得水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元”為事件M，5名顧客中紅包超過5元的兩人分別記為A1，A2，不足5元的三人分別記為B1，B2，B3，從這5名顧客中隨機抽取3人，抽取情況如下：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，共10種，其中至少有一人的紅包超過5元的是前9種情況，

所以．

（2）（ⅰ）根據散點圖可判斷，選擇y＝a+bx作為每天的凈利潤的回歸方程類型比較適合．

（ⅱ）由最小二乘法求得系數，

所以，

所以y關于x的回歸方程為＝﹣103+13x．

若商家當天的凈利潤至少是1400元，則1400=-103+13x，解得

故使用支付寶付款的人數至少是116人.