Question

【題目】某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)考察方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成，考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（1）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

（2）請分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．

【解析】

（1）首先確定甲、乙做對題數(shù)可能的取值；根據(jù)超幾何分布和二項(xiàng)分布的概率求解方法得到每個(gè)取值所對應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用數(shù)學(xué)期望公式求解得到結(jié)果；（2）分別計(jì)算方差和甲、乙兩人通過的概率；則可知甲較穩(wěn)定，且通過的概率較大，從而可知甲實(shí)驗(yàn)操作能力更強(qiáng).

（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，

的取值分別為；的取值分別為

；；

考生甲正確完成題數(shù)的分布列為：

；；

；

考生乙正確完成題數(shù)的分布列為：

（2）

又，

從數(shù)學(xué)期望角度考察，兩人做對題數(shù)水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成題的概率考察，甲獲得通過的可能性大

甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)