【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
，
，點
在棱
上，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）作
交
于
，連接
，利用相似三角形證明出
，可證明出四邊形
是平行四邊形，可得出
，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出
平面
；
（2）證明出
平面
，可得出點
到平面
的距離等于點
到平面的距離，然后作
于，證明出
平面，計算出
，即可得出點到平面的距離.
（1）由題意，側(cè)面
是等腰直角三角形，
，
，
作交于，連接.
因為
，所以
，
又，
，
，所以
且，
四邊形是平行四邊形，，
又
平面，
平面，所以平面；
（2）由題設(shè)，
平面，所以平面，
因此點到平面的距離等于點到平面的距離，
平面
，
平面，
.
，
，
平面
.
，
平面，
平面，平面
平面.
作于，
平面平面，平面
平面
，
平面，
平面，的長度就是點到平面的距離.
平面，
平面，
，
又
，
，
則是等腰直角三角形，所以
，
即點到平面的距離等于.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)a∈R時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）對任意的x∈（1，+∞）均有f（x）＜ax，若a∈Z，求a的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)一個動點M到定點F(3，0)的距離和它到定直線l：x=6的距離之比是常數(shù)
．
(1)求動點M的軌跡T的方程；
(2)若直線l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線與T交于C，D兩點，試問A，B，C，D是否在同一個圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列
，
，
的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；
（2）小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點
是曲線
：
上的一個動點，曲線在點
處的切線與
軸、
軸分別交于
，
兩點，點
是坐標(biāo)原點，①
；②
的面積為定值；③曲線上存在兩點
，
使得
是等邊三角形；④曲線上存在兩點，使得是等腰直角三角形，其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與橢圓相交于
,
兩點，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推，若該數(shù)列前
項和
滿足：①
②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為
A. 21B. 91C. 95D. 10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
、
分別是橢圓
的左、右焦點，其離心率
橢圓右焦點的直線
與橢圓交于
、
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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