【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求
和平面
所成的角的正切值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由
為等邊三角形可得
，于是
，通過證明
平面
得出
，故而
平面
；（2）取
中點
，連接
，則可證明
平面
，故
為
與平面
所成的角，利用勾股定理求出
，
即可得出
.
試題解析：（1）∵在
中，
，
∴
為等邊三角形，∴
…………（1分）
∵在
中，
是
的中點，∴
∵
與
為平面
內兩條相交直線，∴
平面
…………（4分）
∵
平面
，∴
∵
與
為平面
內兩條相交直線，∴
平面
…………（6分）
（2）取
中點
，連接
、
，設
∵在
中，
為
中點，∴
∵
底面
底面
，∴
∵
與
為平面
內兩條相交直線，∴
平面
∴
為
在平面
內的射影，∴
為
和平面
所成的角…………（9分）
∵
底面
底面
，∴
∵
，∴
∴在
中，
∴
和平面
所成的角的正切值為…………（12分）
永乾教育寒假作業快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
，點
，
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線和半徑
相交于
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設直線
與（Ⅰ）中軌跡相交于
，
兩點，直線
，，
的斜率分別為
，
，
（其中
），
的面積為
，以，為直徑的圓的面積分別為
，
，若，，恰好構成等比數列，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下有五個步驟:①撥號；②提起話筒(或免提功能)；③開始通話或掛機(線路不通)；④等復話方信號；⑤結束通話.試寫出一個打本地電話的算法________.(只寫編號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，過原點的直線
與其交于不同的兩點
.
（1）求直線
斜率
的取值范圍；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）若直線
與曲線
只有一個公共點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AP＝2AB，求證：BE⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于框圖的邏輯結構的說法正確的是
A. 條件結構中不含有順序結構
B. 用順序結構畫出的電水壺燒開水的框圖是唯一的
C. 條件結構中一定有循環結構
D. 循環結構中一定包含條件結構
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知四邊形
為直角梯形，
，
，
，
為等邊三角形，
，
，如圖2，將
，
分別沿
折起，使得平面
平面
，平面
平面，連接
，設
為
上任意一點．
（1）證明：
平面
；
（2）若
，求
的值．
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