Question

【題目】【選修4-4，坐標系與參數方程】

在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為P，直線與曲線C的交點為A,B,求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）．

【解析】試題本題主要考查參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉化、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力. 第一問，利用，，轉化方程；第二問，將直線方程與曲線方程聯立，消參，得到關于的方程，利用兩根之積得到結論.

試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程為，

，

曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）將直線的參數方程（為參數）代入曲線：，得到：，

，

.